历史上有哪些「点错技能树」的例子？

人类的科技树从爱因斯坦提出广义相对论开始其实就有点歪了。
自打人类开始研究物理开始一直到伽利略完成物理研究的初步系统总结，人类研究事物的方法一直是先观察自然现象，然后总结内涵规律，最后用理论解释现象。一直以来大多数人也是这么认为的，因为物理顾名思义就是研究事物的道理，所以当然要先观察实验现象，再从中提取理论。这种习惯绵延了千百年，直到爱因斯坦出现了。
爱因斯坦一生最引人注目的是关于狭义和广义相对论这两个成果。狭义相对论中虽然假设了光速不变，但其实还是建立在之前迈克尔逊-莫雷实验的结果上。迈克尔逊-莫雷实验的结果证明了以太不存在，并且得到光在不同参考系下速度不变的结果。同时从麦克斯韦方程组出发推导出的电磁波的波动方程可以直接得到其速度为一个常数，而光是一种电磁波的猜想早就许多人怀疑。所以在爱因斯坦之前，主流物理学界已经有充分的理由怀疑光速不变。甚至为了解释这个现象，洛伦兹早在爱因斯坦之前就提出了后来狭义相对论的基础——洛伦兹变换。
可以说，在狭义相对论提出之前，它的理论基础已经打好了。甚至在狭义相对论提出之后，还是爱因斯坦自己的老师闵可夫斯基为了解释狭义相对论的数学基础，提出了闵可夫斯基四维时空。从而第一次从数学的角度证明了狭义相对论的正确性。
爱因斯坦能成为最后提出狭义相对论的人，除了他拥有的非凡物理思维外，其实更主要在于他的勇气。相比于其他不敢打破常规思维定势的物理学家，爱因斯坦从来不拘泥于什么经验，他只提出他认为是对的东西。就像他用普朗克提出的量子论把光解释为光量子一样。普朗克本人连黑体辐射公式都推出来了，可就是不敢承认光的量子本质。结果爱因斯坦直接按照他的思路势如破竹，直接断定光的本质是光量子，从而解释了光电效应。
光的粒子性最早由牛顿提出，但是后来随着欧洲透镜技术的发展，各个物理学家比如惠更斯，托马斯杨，泊松等用各种方法证明了光的波动本质。结果其他科学家就人云亦云，从最开始坚决反对波动说到完全拥护波动说，不过这也不奇怪，人性的本质就是喜欢走极端。直到爱因斯坦收到普朗克的启发，用量子说来解释光电效应。在爱因斯坦的那个时代光的波动说几乎已经成为了真理，就连之前的迈克尔逊-莫雷实验都是通过观察光的自我干涉来实现的。因此当时对于波动说无法解释的光电效应，主流全都认为一定是实验操作上出现了问题，理论肯定是没错的。只有爱因斯坦注意到突破口在于光电效应能否发生只和入射光的频率有关，而和入射光的强度无关。于是爱因斯坦意识到第一：光电效应能够发生说明光一定有粒子性；第二：光电效应和光的频率有关说明光的量子性。同时他发现可以借助普朗克的理论完美地解释光电效应，至此，光子假说正式被提出。
爱因斯坦自己其实也很清楚，狭义相对论只不过相当于对前任的发现的一个总结。所以在多年后，有一个记者采访爱因斯坦时，他自己说狭义相对论就算我不提出来，几年之内也会由别人发现，因为证据已经足够多了。但同时他话锋一转，又说但是我确信广义相对论如果我不提出来恐怕五十年内也没有人能提出来。这也是本文的重点，为什么我们要说广义相对论的诞生改变了物理学进而改变了人类的科技树。
人类对引力的研究是从研究行星的轨道开始的，从最早的地心说到之后的日心说，从哥白尼，开普勒一直到牛顿，人类才终于弄清楚了万有引力不但存在而且还遵循平方反比定律。牛顿被称为统一了天上和地下的人，他第一个揭示出让苹果掉落在地上的力和让地球围绕太阳运转的力其实是一种力。从此，牛顿提出的万有引力定律也被认为是描述引力的真理。但是后来随着天文观测领域的进步，人们逐渐发现水星的轨道近日点进动的测量值和用牛顿力学计算出的值总是相差每百年43角秒。这说明牛顿引力理论可能存在局限。这个问题一直在困扰人类而且始终也没有人解决。
1905年，在提出了狭义相对论之后，爱因斯坦没有被外界的夸奖和追捧冲昏头脑，相反，他在思考一个困扰他很久的问题，到底什么是引力。最后让爱因斯坦顿悟的是他的一个思想实验。如果一个站在楼顶的人不小心从楼上掉了下来，在他落地前的自由落体运动的过程中他是感受不到重力的存在的，由此他提出了等效原理——加速度和引力场是等效的。这个原理也解决了另一个困扰人类许多年的问题：惯性质量和引力质量是否严格相等？质量这个词在诞生后其实存在两种属性，一种是作为衡量物体惯性大小的量度，即惯性质量。另一种是用来衡量物体产生的引力大小，即引力质量。一直以来所有人在实际计算自由落体的时候都会直接将等号两边的质量约掉，但人们没有意识到这两个质量的涵义是不同的，因此不能轻易约掉。只有爱因斯坦意识到，对于公式：

如果认为惯性质量 严格等于引力质量，就可以得出a=g. 也就是说重力加速度等于引力场强。进一步地推论说明引力的本质应该是物体自发沿测地线运动，也就是说是一种纯几何效应。由此在朋友格拉斯曼的帮助下，通过引入黎曼几何，爱因斯坦用了10年的时间成功写出了爱因斯坦方程。该方程揭示了引力的实质是有质量或者能量的物体或者场对周围时空造成的弯曲，从而使得时空中的物体沿该弯曲时空下的测地线运动，该测地线在三维空间中表现为曲线。因此在三维世界的观察者看来好像物体受到了一个力的作用。
爱因斯坦就是通过这样的一个思想实验和纯几何知识直接就推导出了爱因斯坦场方程。这件事对后世的物理学界影响是极其深远的。数学表达本来应该是作为总结物理规律的最后一步，只是为了让物理规律更加容易理解。但是从爱因斯坦开始，数学形式上的美感变成了最重要的东西，准确地说是在对称性方面的美。爱因斯坦本人是极为推崇数学的美对方程的影响，他甚至直接说过如果一个方程不美，那么它肯定是错的。大自然隐藏的深刻规律一定是极具美感的。
从广义相对论开始，先从数学上寻找自洽且具有美感的方程，然后再进行实验验证就成了物理学研究的主流。本来一个方程是否美观是一个很主观的事情，但是爱因斯坦凭借数学中的对称美提出的广义相对论却经受住了考验。广义相对论1916年被提出之后，各个科学家通过解方程预言了一个又一个效应。主要有：

黑洞的存在光在大质量天体周围传播时会被弯曲天体轨道近日点的进动旋转中的大质量天体造成的参考系拖曳引力波的存在引力透镜效应引力时间膨胀

这些被预测的现象再广义相对论被提出后的100年时间里相继被证实，也一举奠定了广义相对论在现代物理学界的地位，由此，广义相对论成为了描述引力最好的理论。
广义相对论虽然重要，但它只在当今物理学的舞台上占据一半的位置，另一半则被和相对论同时提出的量子力学所占据，而量子力学走的其实还是先实验后总结的老路子。后来在物理学家的不懈努力下，量子力学和狭义相对论成功结合为量子场论。而量子力学和广义相对论天生具有的不可调和的矛盾则成为了物理学最前沿的研究课题。如果只有广义相对论这一个理论遵循的是先有数学美再被实验验证的模式也就算了，关键是在量子场论的发展历史中，有一位继承了爱因斯坦对美感的追求的科学家再一次靠着大自然中对对称性的美的追求为量子场论奠定了数学基础。这个人就是杨振宁，而这套理论叫做杨-米尔斯规范场论。
杨振宁的这套理论也是在前人对电磁力的研究上得到的。量子力学诞生后不久，泡利与外尔的工作清楚地表明电磁力的所有物理现象其实可以由对群论中的U(1)群的对称性提出要求而得到，由U(1)的对称性可以直接得到麦克斯韦方程组以及光子的性质。受这个事情的启发，杨振宁猜想，其余两种微观相互作用：强相互作用与弱相互作用应该也各自与一个群有关，而这个群的对称性决定了这两种相互作用的性质。于是他下定决心开始研究。巧合的是同爱因斯坦一样，杨振宁也花费了10年的时间。最后他与自己的学生米尔斯一起提出了杨-米尔斯规范场论。这套理论不是用来具体计算的，而是相当于一个指南，即对于任何一种相互作用，只要找到了它对应的群，就由一整套标准化，规范化的操作流程来对这个群做处理，从而得到关于这个相互作用的各种性质。
这个理论提出之后就收到了批评，因为这个理论要求所有负责传递相互作用的规范玻色子其静止质量必须为零，但玻色子的静止质量为零就预示着其传递的相互作用一定是长程力。而当时剩余的强相互作用与弱相互作用最大的特点就在于它们都是短程力。这说明理论预言和实验结果明显不符。但是身为和爱因斯坦一样对数学之美由偏爱的杨振宁却坚信，这么美的理论肯定没有错，一定是还有一些其他的性质干扰了本来应该出现的结果。
结果之后不久，科学家相继发现弱相互作用可以被SU(2)群来描述，而强相互作用可以被SU(3)群来描述。而按照杨-米尔斯场论对这两个群进行处理，预测出来的性质竟然和实验结果高度吻合，由此杨-米尔斯场论名声大噪。而关于玻色子质量的问题也在随后被解决了，强相互作用是短程力是因为其满足渐近自由的性质，而弱相互作用的玻色子有质量是因为被希格斯玻色子所作用。由此，杨-米尔斯场论一举奠定量子场论的地位。之后凭借对群性质的分析，大一统理论被提了出来，该理论认为强相互作用，弱相互作用，电磁相互作用在能量极高的情况下其实是一种力，只不过随着能量降低，大一统力发生自发对称性破缺从而分解成强相互作用与电弱力，而电弱力又会随能量降低而分解为弱相互作用和电磁相互作用。
但是数学最大优势是只凭借计算就可以构造出一个复杂的世界，而物理理论的验证最终要靠具体实验来解决。当今人类建造的最大的粒子对撞机LHC最高只能把质子能量提升到13TeV的水平，这远低于大一统力存在的能量量级。更严重的是，随着爱因斯坦和杨振宁的成功，先关注数学上的对称美，后去等待物理实验的验证又变成了一股趋势。
再后来，随着当初的一批为了解释强相互作用的物理学家找到了一种数学模型，在这个模型中粒子可以被看成是一维震动的弦，弦论就此登上舞台。很快，物理学家就发现弦论要想成立，必须要求时空的维度是26维。这对当时的物理学家来说是不可想象的，于是他们想尽办法想要找到降低维度的方法。就这样，超对称理论诞生了。超对称理论也是一个典型的纯猜想，它猜测每一个费米子都存在一个玻色伙伴粒子，而每一个玻色子都存在一个费米伙伴粒子。这相当于直接把标准模型中的粒子数量翻了一倍。超对称理论给弦论添加了额外的对称性，此二者结合为超弦理论，超弦理论的维度要求就只有10维了。但是10维对现实世界来说还是太高了。因此科学家不得不假设除了我们宏观世界的三个维度，其余六个空间维度全部蜷缩在一起，尺寸在普朗克长度附近。但是在数学上这种蜷缩可能实现吗？正在物理学家一筹莫展之际，一位数学家之前的成果恰好可以解决这个问题。这个数学家就是丘成桐，他之前为了解决卡拉比猜想提出了一种复杂的流形结构成为卡拉比-丘流形。那蜷缩的六个维度刚好构成的就是卡拉比-丘流形。
卡拉比猜想是一个很有意思的猜想，它的提出者是一个数学家，但是这个问题本身其实是一个物理问题。这个猜想问的是：在没有物质存在的空间是否还有可能存在引力。如果是在牛顿的时代，这个问题肯定被认为是错的，因为牛顿理论认为引力是由物质产生的。但是后来的广义相对论表明引力只是弯曲时空所造成的，和是否有物质分布其实关系已经不太大了。
根据爱因斯坦场方程，就算等号右侧应力能动张量的值为零，也只能说明等号左侧的爱因斯坦张量为零，不代表黎曼张量就一定为零。丘成桐对这个问题进行了严格证明，最后他发现如果空间的结构满足卡拉比-丘流形的结构，那么这个空间就可以在没有物质分布的情况下产生引力。本来事情到此就结束了，但是研究弦论的物理学家突然发现超弦理论假设的10维时空中蜷缩的6维其卷曲方式竟然就是卡拉比流形，这不禁在暗示人们，数学和物理之间的关系远比人们想象的要深刻的多。这个暗示又加剧了数学之美在物理中的地位。
事情还没有结束。弦论虽然通过与超对称理论结合将自身对维度的要求降低并且产生诸如卡拉比-丘流形的成果，但是由于其中心思想比较简单，因此在第一个版本的弦论诞生之后，科学家又陆陆续续发现了总共五种弦论。这可是个大问题，因为弦论是被人们寄予厚望的万有理论的候选人。正常来说万有理论应该只有一个，现在一下子出来五个版本，这个好像不太适合当作万有理论。于是一时间弦论的研究陷入低谷。
但是就在这关键的时刻，有一个神一样的男人出现了，他叫做爱德华-威腾。不平凡的人总会有不平凡的过往，爱德华-威腾原本一直以来是学历史的，但后来他应该是觉得历史和经济这种东西太主观，并且容易受人类自己的影响了，于是他就把目光放在了最能体现自然奥秘的学科——物理身上。这俗话说：高人一出手，就知有没有。威腾要么就不研究，要研究就直奔最难的问题而去。就在95年的一次弦论会议上，威腾当众宣布展示了他的成果：这五种弦论其实可以被看做是同一个理论的五个方面，也就是说这五个版本的弦论其实就是一个理论。威腾把这个理论叫做M理论，关于M究竟是什么意思，每个人有不同的理解。威腾只是随便起了个名，具体含义见仁见智。但更多人觉得M已更改代表membrane，也就是膜。因为从此物理学家的研究对象就从一维的弦变成了高维的膜。物理学家甚至猜想我们的宇宙其实是一张漂浮在九维空间的三维膜，而宇宙大爆炸其实就是我们宇宙的三维膜和其他三维膜发生了碰撞。对你没有看错，M理论已经涉及到平行宇宙假设了。
M理论的诞生已经挺重要的了，但是九十年代末，一位来自阿根廷的物理学家胡安-马尔达希纳提出了一个更有现实意义的猜想——ADS/CFT对偶。ADS的意思是反德西特空间，而CFT的意思是共形场论。也就是说一个N维的存在引力的反德西特空间对偶于一个N-1维的不含有引力的量子场论的世界。这个猜想后来被进一步推广为了全息对偶原理，也就是说我们所认为的三维空间其实是宇宙边缘二维空间的全息投影，就像银行卡上的防伪信息一样。
这个原理最早是在研究黑洞的时候被发现的，因为物质被吸入黑洞之后原则上其携带的信息应该会消失，但量子力学不允许信息凭空消失，信息应该是守恒的。因此最后得到的妥协结果就是物质被吸入黑洞之后其内部携带的信息被编码在了黑洞的事界面上。而且由于对偶关系，此时可以认为物质既在黑洞表面又在黑洞内部。这个理论同时又和另一个物理量紧密结合，那就是熵。熵的概念被提出其实是用来衡量体系的混乱度的，但随后人们又发现体系的混乱度其实与体系所包含的信息量有直接关系。因此黑洞的事界面可以存储信息就意味着黑洞表面有熵，而有熵就意味着黑洞是有温度的。这个结果是由一个叫贝肯斯坦的科学家发现的，并且他还进一步证明，既然信息都被编码在了黑洞表面，就说明可以把黑洞的表面堪称是一张图片，其中的每个像素的面积都是普朗克面积。因此信息量与黑洞的表面积成正比，而既然信息量和熵也有关系，贝肯斯坦直接大胆猜想黑洞的熵与其表面积成正比，而且比例系数就是1/4。由此霍金根据这个猜想证明了黑洞由于有温度也一定会对外辐射，这个辐射就叫做霍金辐射。
基于黑洞的性质和全息原理，有一些物理学家又猜想，我们所生活的世界的本质其实是量子比特。而时间与空间都来源于量子比特的纠缠。这个猜想的基础是ER=EPR，EPR代表量子纠缠，ER代表爱因斯坦-罗森桥。也就是说这个猜想猜测的是微观世界中粒子之间之所以可以出现被爱因斯坦成为鬼魅般的超距作用的量子纠缠，其实是因为这两个粒子之间有一个虫洞连接。对，你还是没有看错，这里又涉及到虫洞了。
但是就像我们前面说的，事情还没有结束。因为就在最近，又有科学家发现杨-米尔斯场论可能不只可以来描述量子场论，它还可以进一步拓展。而拓展的关键在于一些人发现杨-米尔斯场论和数学中的朗兰兹纲领存在对应关系。这又给推崇数学美的理念带来了新的突破。朗兰兹纲领号称数学界的大一统理论，其涉及到的内容非常广泛，该猜想暗示了数学中的几个分支比如群论，模形式等其实蕴涵着深刻的内在联系。
这个猜想其实还是有一点先例的，也就是著名的魔群月光猜想。群论是数学中用来描述对称性的学科，每一种群构造其实就代表自然界的一种对称性。对称性之间是有区别的，有些对称性内部还含有其它更基本的对称性。表现到群上就是说有些群的结构中包含着更一般的群。类比整数与质数的关系，这些最一般的，不可再分的群就叫做单群。单群就好比质数，包含了数学最深刻的逻辑。因此把单群研究明白就是一件极为重要的事情。单群的这个分类整理工作是数学界有史以来最庞大的工作，集结了成百上千位数学家几十年的心血，内容散落在一万多页的论文书籍中。但凭借着无数数学家前赴后继地努力，这项工作最后被完成了。其核心内容凝结成了一个非常重要的定理——有限单群分类定理。
有限单群分类定理给所有单群列了一个清单，按照性质把它们分成了不同种类。但是凡事总有例外，分到最后数学家发现还有26个单群不属于任何类别，它们就是一个个孤零零的群。因此数学家只好把它们叫做散在单群。这26个散在单群中最庞大的一个叫做魔群。魔群又叫怪兽群，因为它的体积特别庞大，魔群的元素个数比地球原子总数都多，而其不可约线性表示所代表的空间的维度至少是196884。这么一个庞大到无法想象的群竟然不可再分，是一个单群，这本身就是一个奇迹。
更奇迹的还在后面，一个数学家偶然发现魔群的不可约线性表示的空间维度竟然和一个模形式的傅里叶展开式的系数存在关系。这个联系完全震惊了当时的数学家，因为它们完全无法想象群论和模形式这两个领域竟然还有联系。因此数学家给它起名叫做魔群月光，因为当时数学家觉得想证明出这个猜想的可能性就像月光一样苍白渺茫。但是数学家和物理学家总是低估对方的实力，过了几年，一个数学就把魔群月光猜想证明了出来，最关键的是，他在证明的过程中用到了弦论！一个连接两个数学分支的猜想竟然要靠物理来解决，这已经给当时的人足够的暗示。
但是魔群月光猜想可能仅仅只是一个开头，因为不要忘了，散在单群一共有26个。后来又有一组科学家发现，很有可能这26个散在单群每一个都与一个模形式存在对应关系，而且这些单群很有可能与一类在弦论中很重要的K3曲面流形存在关系。相关研究还在进行之中。
上述这一系列的发现都在暗示数学和物理的联系总是比人们以为的要紧密。也总是给秉持对称美优先观点的科学家以信心。
到此，我们就基本梳理完了自广义相对论之后，所有涉及先论证数学的对称美再去解释物理现象这种方法的大致进展。这其中最大的问题从大一统理论开始就已经露出端倪了，那就是以当前人类的实力来说，想要进行实验验证可谓是遥遥无期。等到涉及到弦论相关的问题时恐怕得需要换太阳系加速器甚至环银河加速器才可以。这种工程对于现如今卡尔达肖夫指数只有0.73的人类文明来说属于想都不敢想的。至于验证平行宇宙和宇宙大爆炸这种级别的实验恐怕得等到人类成为神级文明以后再说了。这也是前一阵子杨振宁为什么不支持大型对撞机的建造，因为想验证全部理论全世界都造不起那么多的对撞机。
综上所述，许多人认为这么多年来物理学没有任何重大突破代表了当今人类社会科学发展的停滞。但其实真正的原因在于我们的工程建设能力已经跟不上理论的发展了，之所以人类社会会出现理论走在实验前面，其实核心就在于我们运用了数学这个最强大的工具来帮我们验证和预测。虽然这些现代物理学前沿领域完全建立在纯理论的基础之上，但有总好过没有。理论储备总要比实验要超前一点，否则等到理论耗尽了，工程都不知道该干嘛。
至于科技树的问题，其实人类每次在科学上的突破都会在未来某个无法预测的时间为人类社会发展贡献出意想不到的效果。经济学中有一个现象叫做康德拉季耶夫周期，它描绘的时每次科技革命从开始到结束的发展。人类从工业革命到现在已经经历了五个周期每个周期持续大概五十年，现在正处于第五个周期的下行衰退阶段，这也是好多人觉得人类社会发展陷入停滞的原因。究其原因，其实是我们来到这个世界的时间太短了，大部分人只能看到自己之前几十年的事情。如果把目光放到长远，你会发现从现在开始到2040年，世界又会迎来一波上升期，按照目前的技术配置来看，以后的搭配是以量子计算机为基础的AI机器人通过5G互相连接，从事各项工作。
同时，如果你从纯科技角度来看，一项科学技术的周期大概是100年。量子力学和相对论是在1920年代被提出的，但是直到最近他们才由一点被应用的迹象。量子计算机和量子通信其实才是量子力学的第一个应用，而集成电路某种程度上其实不太需要量子力学。狭义相对论的一次成功应用是在GPS导航中，而广义相对论也只有在引力波被探测到的时候才在天文学开始对人类产生了一点作用。这几项应用距离理论被提出的时间都在差不多100年。如果这个速度不变的话，或许我们在本世纪末就能看到一点由弦论引发的一些成果也说不定？
不过在我看来，人类除了把数学对称优先这个科技树点歪了之外，更歪的应该是信息工业方面。相比于能源动力领域，IT技术的发展可以说是一骑绝尘。但是能源动力技术在某种程度上更重要，因为不实现能源动力的突破，人类就无法实现低成本航天，从而无法在太空进行采矿，殖民和制造。不依靠太空的资源，上文提到的环太阳加速器永远无法实现。同时太空殖民时代也应该和当年的大航海时代一样，是人类财富再次跃升的阶梯。否则人类也无法积累足够的财富来建造加速器。
其实仔细想想就能发现，人类之所以拼命发展科技的原因其实很简单——活下去，因为科技是第一生产力。所以关于理论的研究永远不会停止，数学和物理的融合也永远不会停止。依靠数学的对称美来预测物理规律也永远不会停止。不论人类的科技树歪成什么样，人类都一直在为了自己的未来尽可能的发展所有可以发展的方向。
因为生活，哪有个完啊！