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[科技] 每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析

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Cronye 发表于 2019-6-8 13:49:16 | 打印 上一主题 下一主题
 
本文将向您展示一种通过开环增益和反馈因子评估稳定性的便捷替代方法。

这样您每次想要思考一般反馈结构时都不必切换页面，请参考下面的图示，它是第一篇文章中的图表：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第1张图片



这是前一篇稳重中讨论的LTSpice仿真电路：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第2张图片


我们将在本文中使用相同的电路进行模拟。

将A与β分开

我们现在知道通过绘制负反馈放大器的环路增益的增益和相移 - 用Aβ表示，其中A总是频率的函数，如果需要，β可以被认为是频率的函数 - 我们可以确定两件事：

1 ）放大器是否稳定，

以及2）放大器是否足够稳定（而不是边缘稳定）。

第一个确定基于稳定性标准，该稳定性标准指出在环路增益的相移为180°的频率处环路增益的幅度必须小于1。第二个是基于增益裕度或相位裕度的数额;根据经验，相位裕度应至少为45°。

事实证明，我们可以使用另一种简化的方法有效地分析稳定性，其中开环增益A和反馈因子β被描述为相同轴上的单独曲线。考虑下面的离散BJT放大器图，该放大器具有与β= 0.5配置的频率无关（即仅电阻）反馈网络：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第3张图片


在这里，您可以看到V（out），它对应于开环增益，1 /（V（反馈）/ V（out））。如果您记得β是反馈输出的百分比（表示为小数）并从输入中减去该值，您肯定会发现第二个跟踪只是1 /β。那我们为什么要绘制1 /β？好吧，我们知道环路增益是A乘以β，但是在这个图中，y轴是分贝，因此是对数的。我们的高中数学老师告诉我们，普通数的乘法对应于对数值的加法，同样普通数值除法对应于对数减法。因此，A的对数图乘以β可以表示为A的对数图加上β的对数图。但请记住，上述情节不包括β而是1 /β，这相当于对数刻度上的负β。让我们用一些数字来澄清一下：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第4张图片


因此，在这个对数图中，我们有20log（A）和-20log（β），这意味着要重建20log（Aβ），我们需要从A曲线中减去1 /β曲线：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第5张图片


重新审视稳定性标准

前面讨论的第一个含义是Aβ在两条迹线相交的频率处达到单位增益：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第6张图片


因此，我们可以将理论稳定性标准重新表述如下：如果在A和1 /β的对数幅度相交的频率处相移小于180°，则放大器是稳定的。

如果你还没有意识到这一点的是，在20log（1 /β）跟踪也传达闭环增益特性，正如我们以前那么多的文章种看到的那样，闭环增益是非常密切近似为1 /β。这很方便，因为有了这一个图，我们可以很容易地评估与闭环增益相关的稳定性。以下是上图中交叉区域的放大视图：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第7张图片


交点处的相移为233°，这意味着该放大器非常不稳定，闭环增益为6 dB。通过简单地向上或向下滑动20log（1 /β）曲线，我们可以很容易地确定我们将通过不同的闭环增益配置获得什么样的稳定性。在上一篇文章中，我们发现该放大器需要大约78 V / V（或38 dB）的闭环增益才能足够稳定;如果我们改变电阻分压器以获得β= 0.013，我们得到以下结果：

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第8张图片


如您所见，这种替代方法证实了38 dB的闭环增益可提供45°的相位裕度。

简化：斜率而不是裕度

现在我们来看看这种替代方法与前一篇文章中提出的标准环路增益方法的区别。首先，我们需要考虑相移以及它与幅度响应的关系：

1、电路传递函数中的每个极点都有90°的相移。

2、在极点频率之前大约一个频率十倍频程的相移变得显着，并且在极点频率之后接近90°;极点频率本身可以看到45°的相移。

3、每个极点导致幅度响应以每十倍频程20dB的速率降低。因此，单极响应具有20dB /十倍频程的恒定滚降。第二个极点带来额外的20 dB /十倍频程，超过第二个极点的频率，则为为40 dB /十倍频程的滚降。

4、第二极点频率的理论相移为135°（与第一极点成90°加上极点频率本身看到的额外的45°相移）。

5、第二极点频率是滚降幅度从20 dB /十倍频程转换到40 dB /十倍频程的频点。

每天学习一点：负反馈电路，第6部分：新的和改进的稳定性分析 第9张图片


因此，考虑到这五点，我们可以说明如下：如果20log（1 /β）幅度与20log（A）部分中的滚降为20 dB /十倍频程的20log（A）幅度相交，则具有频率无关反馈网络的放大器将足够稳定。为什么足够稳定而不仅仅是理论稳定？因为第二极的频率具有大约135°的相移，因此在此极点之前的交叉点表示环路增益的单位增益频率处的相移至少比180°小45°（180° - 135° °= 45°）。换句话说，20 dB / 十倍频程滚降部分中的交点表示我们的相位裕度满足45°经验法则的稳定性判据。

结论

关于交叉点处的滚降斜率的这种结果非常令人振奋，但它变得更好。我们实际上可以将这种技术推广到包括频率相关的反馈网络，如下所示：如果环路增益的幅度响应的斜率与反馈网络的幅度响应的斜率之间在交叉点的差异不大于20 dB /十倍频程，那么放大器足够稳定。本文讨论的替代稳定性分析方法比标准方法稍微简单一些，并且在您没有能力或希望进行仿真的情况下更加实用 - 您可以很好地了解电路对于不同封闭的稳定性 - 环路增益只有近似极点位置或数据表式的开环增益曲线。但正如您将在下一篇文章中看到的那样，当您直观或分析地研究其中必须考虑反馈网络的频率响应的负反馈电路的稳定性时，这种方法尤其有用，因此敬请关注我们下篇的分析文章。


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标签：文章负反馈放大器负反馈电路每天学习

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