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[问答] 【微观经济学】消费者行为理论

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enet 发表于 2021-12-4 17:10:06 | 只看该作者 打印 上一主题 下一主题
 
高级微观几乎就是数学...
对于一个文科，考研又是专硕的学生来说，让我去抠数学的细节，实在是做不到。
但就像博弈论一样，理解了特别高深的数学推理后，站在整体问一句它说明了什么道理？实际上似乎也可以用通俗的话来解释和理解，甚至运用。
因此我对于高级微观的态度，一是理解这里为什么要这样用数学原理；二是理解整体上反映了什么道理。仅此而已。
消费者行为理论的关键词是：偏好、效用、预算、需求、消费者福利。
个体的消费者是市场中最基本的参与者，他们的决策诱发的行为，是各种经济现象的基础。
在市场上消费、做生意，就是在“价格-需求”之间徘徊，几乎所有经济活动都是这样。
消费者要衡量自己的收入、物价，决定自己的消费行为；当某种商品价格很高，甚至会从消费者变成供给者；厂商需要知道消费者的需求到底有多少？从而决定产量。政府需要知道价格对民众的影响，做出政策决定...
消费者行为理论的大致结构我总结如下图，文中知识点存在联系的地方，我用@符号标出来了。

【微观经济学】消费者行为理论 第1张图片

【偏好/显示性偏好】
消费者行为分析的逻辑路径是：偏好→效用→需求。从直觉上看，它符合我们最直接的理解：我喜欢什么，什么给我带来满足，我就想要什么。
我们可以把对偏好的研究理解为对人类需求特征的总结，各种关系、公理和假定既是对现实的反映，也与数学函数的各种性质进行了结合，以便进行函数分析。
因为要用数学就要构建起严密的逻辑，只有符合某种假设、性质才能说得通，才能继续分析下去。
从数学上看，满足一定偏好假定性质才能进一步利用数学分析，像单调性、凸性等等。我们通过证明所假设出来的函数具有某种数学性质，再基于这种数学性质进一步分析。
这里把结论带过就好了。
1.偏好
(1)关系定义
无差异偏好：对两种商品喜爱程度完全一样；
严格偏好：某商品绝对好过另一种；
弱偏好：对两种商品喜爱程度相当。
(2)公理×3
完备性：任何两个消费束都是可比的；
非对称性：任何一个消费束至少与其本身一样好；
传递性：偏好程度之间可传递，若A>B,B>C,则A>C。
(3)性质假定×4
连续性：偏好不存在突变的情况（可以取得极值）；
非餍足性：不存在可以使消费者达到满足极限的消费束（永远不会满足）；
强单调性：总是倾向于消费更多商品；
严格凸性：两个消费束的线性组合至少大于消费束中的差者。

2.显示性偏好
(1)原理
其实这里已经体现出经济学分析的一个思路特征了：“你这样假设不行，看我的假设。”
上面所说的偏好其实很难观测，那么我们直接看消费者的购买行为就可以了，消费者的行为就已经反映出了他的偏好，这就是显示性偏好。
(2)弱公理
如果消费者在能够买得起的情况下，选择不买，一定是因为不偏好；如果偏好的但不买，一定是因为买不起。

【效用函数】
1.基于偏好关系的效用函数
反映消费者的满足水平u和所消费商品数量x之间的关系（直接效用函数）。
如果偏好满足上述公理和性质假定，则一定存在一个连续的效用函数，可以表示这些偏好。
@效用最大化/需求函数：对效用函数求最大化解，得到的是实现效用最大化的【消费商品数量】，注意是数量。
@间接效用函数：这里的自变量x本身也是受其他因素，如价格p，收入w等影响的，因此可以把效用的自变量用p、w等更细致的要素表示它们之间的关系。

2.无差异曲线
（分析的数学基础是有关凹函数的性质）
以两个商品为横纵坐标，向原点凸的曲线，曲线上每个点代表相同效用水平的不同商品组合，越远离原点效用水平越高。
@偏好性质：满足连续性、严格凸性的偏好为良好行为偏好。无差异曲线的性质一般指良好行为偏好（我认为是为了满足可预期的假定，满足运用数学分析工具的条件）。
@一般均衡分析：两个无差异曲线图组合起来就是“埃奇沃思盒式图”。

3.边际替代率（MRS）
在维持效用不变的前提下，用一种商品替代另一种商品的比率。
MRS=两种商品边际效用之比
@无差异曲线：MRS的几何意义为无差异曲线上某一点的斜率。
@帕累托最优：要维持效用，一种商品增加必然导致另一种商品减少，那么当双方边际替代率相等时，双方刚好互补，不再交换，就可以实现帕累托最优。
@埃奇沃思盒式图：表现在分析图中就是两条无差异曲线刚好相切，MRS相等。

4.效用最大化
有限制才有最值，效用最大化的限制条件是满足预算约束，受到商品价格p和财富水平w的约束，预算约束的边界是预算线。
@无差异曲线：从图形上看，预算线与无差异曲线的切点为效用最大化的点。因为效用在提升，就超出预算约束了，不能实现。
@边际替代率：边际效用之比（MRS）=价格之比。总之就是在那个恰好的位置。
@支出函数：就是消费量x和消费者支出e之间的关系，当然最简单的就是支出=价格*数量（px），支出函数本身就带有预算线的意思。
@替代效应：MRS变化引起的需求变化，还在原来的预算线上，只是斜率变了。
@收入效应：预算线直接向上平移了，说明能花的钱更多了（收入提高）。

5.货币测度的效用函数
@见“间接效用函数和支出函数”

【需求函数】
（多自变量的需求定理，经济学家的“较真”）
所有讨论出自一个核心问题，那就是“到底会产生多少需求？”，演变出来的就是需求到底受什么因素影响，影响的关系（函数）是怎样的？
根据两种不同的思路（效用最大化和支出最小化），有两种需求函数。
初级微观的课程讨论了单要素价格p与需求量x之间的函数关系，画出向下的需求函数。这是一种极度简化的分析，符合经济学分析先易后难的基本思路。
而这里通过效用最大化、支出最小化等方法求需求函数，相当于经济学家开始“较真”了，加上收入w等约束条件，但仍然是对现实有诸多假设与局限的模型而已。瓦尔拉斯（马歇尔）需求函数和希克斯需求函数也没有谁对谁错之分，各有作用。
@斯拉茨基方程：仍然是研究价格p等自变量变化后，需求/消费量x（消费者行为）的变化，只是不再是单纯的向下的需求曲线了。

1.需求函数的推导
(1)瓦尔拉斯需求函数 x(p,w)
需求函数反映的是满足消费者一定效应的商品数量x与预算约束（即价格p和收入w）之间的关系。原因在于，需求的定义是消费者愿意购买（符合效用最大化的动机），且能够购买（符合预算约束）的商品数量x。
函数计算：需求函数是一个多要素的约束函数。则可用拉格朗日法求【多要素条件极值】。对效用函数u(x)在收入约束px的条件下求极值，
函数意义：预算约束条件下所有效用最大消费束。（p,w）两个自变量（约束条件），在效用最大化的追求下，得出的所有商品消费量x的集合。
图像：两个自变量的函数图像，是一个面。总之是简单向下的二维需求函数的“升级精确版”，可用Matlab画图。
(2)希克斯需求函数 h(p,u)
希克斯需求函数同样是利用【多要素条件求极值】的方法来刻画需求和其他变量之间关系的。这里用的是“支出最小化”的思路，即消费者满足一定效用u的前提下，实现支出最小的消费量x。
函数计算：对直接支出函数e(x)=px在u(x)的约束下求最小值。
至于为什么要切换成“支出最小化”的思路，暂且理解成经济学家更加现实（较真）的假设：人总不会每次都为了达到最大效用而花光所有钱。收敛一点，花最少钱达到我想要的某一效用就够了。
(3)二者的区别和联系
区别：自变量不同；是不同思路下形成的需求曲线；表达式不同；
联系：都是对需求变化关系的描述；根据对偶原理可相互转换；求得极值的结果相同；

2.间接效用函数和支出函数
忽略各种直接或间接，本身就是相对的。本质上为了区分用什么要素作为自变量。把一个自变量用其他变量表示就是间接。
(1)间接效用函数 v(p,w)
此前的效用函数是用消费商品数量x来表示效用u的，但x本身就是受其他因素影响的变量，因此可以用价格p和收入w来表示效用u，即v(p,w)。由于存在上面的需求函数，可以用简单的代数关系进行技术得出。
@消费者福利分析：有了自变量(p,w)和因变量u之间的关系，就可以分析各种政策（如税收）对消费者效用的影响，进而决定到底采用哪种政策，而政策选择的标准就是对消费者福利，对此也有很多种衡量方式。间接效用的差就是消费者福利。
(2)"间接"支出函数 e(p,u)
前面提到，最直接了当的支出函数当然是消费量x和支出e之间的关系，用px表示。但与间接效用函数的思路一样，自变量需要更细致（引入更多变量），而在衡量支出的思路下，消费量x是受价格p和效用u决定的（为达到某一效用u而如何选择商品），所以e(x)可以表示为e(p,u)。我们在前面价加个“间接”就更好理解。
(3)货币测度的效用函数：把间接表达效用和支出最小化的两个思路结合，用货币这一单位来衡量效用变化（即货币量和效用之间的函数关系）。同时具备效用函数和支出函数的性质，也可视为一种间接效用函数，有助于进行消费者福利的分析。
①货币测度的直接效用函数e[p,u(x)]
其实就是支出函数。表示在一定价格p条件下，为了达到某一效用水平u，最少需要付出多少货币e.
②货币测度的间接效用函数e[p,v(q,w)]≡μ(q;p,w)
其实就是把①当中的u(x)用“间接效用函数”的思路做了代入。用价格q和收入水平w来表示效用u，达到这条件下最少需要付出多少货币e。还可写做μ(q;p,w)，对应符号含义相同。
@消费者福利分析：这么绕来绕去、各种代入的原因，是为了进行消费者福利的分析。②是衡量效用，但以货币数量为单位比以效用为单位更容易测量。因此最终评价的是“用价格q和收入w衡量的效用”和“支出e”之间的关系，把它变成更好观测的变量有助于分析。

3.需求弹性
需求弹性主要是研究商品需求量受自身价格、消费者收入、替代商品价格等自变量影响的程度如何？
由此有需求价格弹性、需求收入弹性、交叉价格弹性等结论，对需求函数的变化关系起到解释性的作用。这里不做过多讨论。

4.收入效应与替代效应
由于商品有“替代”的特性，且购买行为受收入水平的影响，价格变量与需求量之间的整体变化可分为由于商品价格变化带来的“替代效应”，和由于收入变化导致的“收入效应”。
新的问题在于，怎么在总的变化当中对这两种效应进行区分，并将这两种效应更精确地模型化（写成方程）。希克斯分解和斯拉茨基方程对这些问题做了解答。
(1)希克斯分解(假设的思想实验)
价格变化导致需求量的变化，为了区分其中的替代效应和收入效应，我们可以选择把收入效应先剔除。
具体的方法是承认价格变化，但使消费者的效用不变，还处于价格变化前的水平。
原因在于，价格变化后消费者的效用变化肯定包括收入带来的影响，比如收入提高，就买更多东西，获得更高效用（偏好的强单调性）。因此为了剔除收入效应，就假设消费者的效用还处于价格变化前的水平。
（以价格下降为例做通俗解释：火锅和寿司两种商品，虽然寿司价格下降了，但如果我获得的效用没变，也就是没有因为相对收入提高的原因而吃更多寿司，获得更多效用。我只是选择少吃火锅，多吃寿司，在消费组合上发生了变化，那也就是说寿司价格变化对我的消费选择只有替代效应。）
这时候为了使假设合理，就必须进一步假设消费者的收入也发生变化。比如寿司的价格降低了，之所以没有吃更多寿司是因为收入也低了，只够我在火锅和寿司之间调整。
因此，这一假设图像上的表现就是，消费者延着原来的无差异曲线确定了新的商品组合，并且与该点相切形成了一条新的预算线。
从原来的点到这个点之间的变化就是替代效应，从这一点到最终的点就是收入效应，二者之和是总效应，实现了对两种效应的区分。

【微观经济学】消费者行为理论 第2张图片
(2)斯勒茨基方程(具体的方程式)

【微观经济学】消费者行为理论 第3张图片
证明略。

5.对偶原理
前面一体两面的两种思路，都是为了研究需求到底有多少、各种变量和“需求”之间关系的问题。
结果出来之后，发现竟然这么对称，还可以用数学定理得到证明，能给出函数之间的精美关系，构建起一个精致的框架。真要说有什么作用，可能是方便后面的消费者福利分析，进行代数计算了...


【微观经济学】消费者行为理论 第4张图片

【消费者福利分析】
为什么会出现这些内容？
福利分析研究经济环境变化后，消费者福利的变化，以此指导对政策制定。前面有关价格和需求变化关系属于解释性的实证研究，最终又回归到规范研究，以发挥现实作用。比如，政府以何种方式、何种税率征税的决策，可以借助不同方式下消费者福利变化来分析。
与前面一样，有不同的分析方法，分别是消费者剩余、等价变化、补偿变化。

1.消费者剩余Cs
消费者对某一商品的价格预期（支付意愿），与购买该商品实际支出的价格之间的差额，就是消费者剩余。
这样衡量没有考虑到上述替代效应和收入效应的变化。
2.等价变化与补偿变化
当经济环境（价格和收入）由(q0,w0)变化为(q1,w1)，间接效用函数的差v(p1,w1)-v(p0,w0)就是消费者福利（＞0则代表效用增加，获得福利），但用效用这个虚拟单位衡量并不方便。因此也可以用货币测度的间接效用函数。那么μ(q;p1,w1)-μ(q;p0,w0)就是用货币衡量的消费者福利。
这其实就是我们日常面临的问题：在价格条件q下，我们要多少货币（可理解为支出，也可理解为收入，反正意思是要多少钱）才能达到某种效用水平的生活（这种生活用价格p和收入w衡量的效用来表示）。
现在，区别就在于假设的价格条件是当前价格q0，还是变化后的价格q1，这引出两种变化。
(1)等价变化Ev
当q=p0，则消费者福利=μ(p0;p1,w1)-μ(p0;p0,w0)=μ(p0;p1,w1)-w0。解释一下，后面一项之所以变成w0，是因为其所表达的意思是“在价格p0下，要多少货币可以达到价格p0、收入w0那么多的效用？”那就是w0。
等价变化课本中的定义是“以p0为基础价格，收入变化多少在效用上等价于拟定的变化”。
举个例子来解释更好理解：等价变化这个式子衡量的是“消费者获得了多大效用差额（用货币衡量为福利）”。试想如果经济环境变化是价格上升了，那么对比而言消费者效用肯定是更低，定义中的“拟定”就是指经济环境变化后的效用。消费者福利减少了，这个式子是负值。
这时，如果实际价格情况还是p0，那相比于价格上升后的效用肯定是更高的。那么为了使效用与经济环境变化后的效用相等，需要减少效用，也就是拿走货币（支出货币）。
总之就是要让效用“等价于”经济情况变化后的效用。
(2)补偿变化Cv
当q=p1，则消费者福利=μ(p1;p1,w1)-μ(p1;p0,w0)=w1-μ(p1;p0,w0)，w1与上面同理。
补偿变化的定义为“在价格变化后，收入变化多上才能补偿消费者受价格变化的影响”。
还是举个例子：当价格上升，消费者福利减少，这个式子是负值，与上面一样。
这时，如果价格情况是p1，也就是升价之后的价格，那相比于价格变化前效用是更低的。为了补偿价格对消费者福利的影响，需要增加效用，拿到货币（获得收入）。
3.三者关系
可以发现Ev和Cv其实是一体两面的，核心在于区别当前价格是p0还是p1。在价格上升的假设背景下，消费者福利减少是肯定的，但站在不同的时点，所得到的结论不同。
结论：当效用函数是拟线性时，消费者剩余是等价变化和补偿变化的精确度量（特例）。一般情况下只是近似度量，介于两种变动之间，Ev＞Cs＞Cv。
证明：完全是数学的推导，略。


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标签：消费者行为微观经济学数学推理行为理论微观经济
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觉林晓 发表于 2021-12-4 17:10:50 | 只看该作者
 
醍醐灌顶，谢谢
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