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[问答] 国内数学系本科真的会比北美顶尖学校差吗？

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5不知道叫什么8 发表于 2021-1-23 10:40:18 | 只看该作者 打印 上一主题 下一主题
 
国内数学系本科真的会比北美顶尖学校差吗？


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沙发
zhangke790315 发表于 2021-1-23 10:40:55 | 只看该作者
 
谢邀先。
说一下北美顶尖，也包括不那么顶尖的学校的教学体制，国内多多少少对此是有误区的，当然我也只是到美国之后了解了一些，不一定全面。
多数人都听说过美国人数学很烂，是不是真的呢，是！美国大一大二的学生约分约不明白的经常见到，当然，多数是工科商科的，曾经还有一个艺术系大二的学生问我办公室的同学加法和乘法怎么区分。出现这种情况，很大一部分原因是美国人认为数学这个东西在日常生活中不那么有用，加减乘除可以用计算器，人家不存在不会加减乘除连卖菜都卖不明白的顾虑。
但是，对想学数学的学生，美国的学校提供足够的资源，所以对数学系的学生，尤其是数学系top的学生，美国学校的环境和资源要远好于国内，毕竟对数学感兴趣的学生在少数，美国的师资力量跟国内相比的优势也很明显，把明显优势化的资源用在少数学生身上，效果自然可以想象。比如说我们系，比较简单的研究生课程（例如李群李代数的表示，quiver的表示，代数几何1，cluster algebra简介等等）都有大三大四的本科生选课。所谓顶尖学校，人家faculty里牛人更多，本科生里水平高的也更多，比如MIT这学期Lusztig开课讲Hecke algebra，其中也有三个本科生一直跟下来这门课的。
然后说说国内的数学系，本人zju毕业，对别的学校了解不多，但是听说过一些牛人的故事。每一届本科生里会有几个顶尖高手，比如说想学表示论的，本科时了解一点Hecke algebra，已经可以傲视群雄了，但是在国内任何一所学校基本都要靠自学，当然可以找同方向的牛人请教，不过我猜测其效果跟听Lusztig一学期的课程是完全不一样的。我本科时也去听过一些研究生的课程和讨论班，个人感觉当时对讨论班讲的内容最多知其然，完全不理解其所以然，这些gap也是到美国之后逐渐补上的。
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板凳
军大爷 发表于 2021-1-23 10:41:29 | 只看该作者
 
简单来说，差。但是这个差距可能比其它理工科的差距小一些。

其实题目中“好”与“差”的定义并不十分清晰，似乎是指课程设计和课程内容？但我认为评价一个学校本科教育的成功与否还有很多方便，仅罗列以下几个方面供大家讨论。

    课程设置。
    简单来说，基础课程都差不多，比如分析代数这种。都是在1，2年级开课，上2-3个学期。

    中级课程差别有一些，国外部分学校会根据老师的研究领域选择开什么课（因为国外大学数学系一般体量较小，并不是任何方向的课程都能找到可以胜任的老师），有时如果这个老师出去放学或者跳槽，那这门课这一年就不开了。另外一个差别是国外学生在中级课程的选择上灵活性比较大，我在国内的大学虽然一些专业课也可以选修，但是一般都是4选3或者5选4这种。

    高级课程差别就比较大了，国内很少有学校会为本科生开设这种级别的课，相比之下国外机会更多一些（虽然可能每个学期也许只有4-5个学生正的选）。
    课程内容。
    国内课程窄而深，国外课程广而浅，很难说哪个更好。

    我个人觉得这是整个教育文化差别导致的。我国的数学系其实之前受苏联学派影响很深，莫斯科国立大学的分析讲义和吉米多维奇习题集相信很多同学都用过吧。这个影响简单说就是多做题，做难题，尤其是基础课程。这样在后期学习稍微难一些的课程时会更容易，但在有限的课时下，能接触到的内容就会减少。

    而英美整个教育界都是重应用而轻理论，所以他们的理念就是掌握最核心的基础知识，了解更多的相关知识，甚至如果授课老师高兴，还能讲讲这个学科比较现代的发展。这一点仅限于英美，如果在德国瑞士之类的地方上学，课程难度貌似也是比较大的。
    另外在国外中高级的课程大部分是老师自己写的讲义，而不是用选定的某本教材，这应该会给授课教师更大的自由，但是也可能会使难度下降。

    教师水平。

    首先，北美顶级学校吸引着全世界最顶尖的数学家，平均水平自然更高。其次，严格执行“教授给本科生授课”， 即使再大的大牛，也有机会和本科生接触。（我在国内读本科时，系里有一位院士教授，4年中从未听过他的课，第一次听他的报告反而是在国外某个seminar上。）教授给本科生上课的意义其实并不在于他的教学水平真的很好（相反，很多数学家的授课水平都很一般），而是在于可以让本科生们接触到职业的，成功的数学家。而这些教授们身上散发出的对数学的热爱，很有可能感染或者激励一个本科生。另外这和西方文化中提倡人人平等, 鼓励质疑权威等等方面也有关系.

    学生水平。

    从统计意义上来讲，国内顶尖大学录取的都是精英中的精英，平均智商应该超过北美大学（即使是顶尖大学）不少。而且我们录取基本只看学习成绩（高考或竞赛），而北美录取就有很多方面了，不赘述。

    教育资源。

    北美大学的平均教育资源显然比国内要多不少，如果按学费的粗略估计是10倍（其实中国平均一个大学生的学费是大于1万元RMB的，其中国家补贴一多半）。其实我个人认为对于一个普通学生来说，这才是最重要的。因为读个数学本科不是上上课就完了，你还需要去图书馆，去机房，去讨论组。在遇到困难的时候你还需要帮助，比如personal tutor （或者辅导员）。你还需要参加体育活动，社交活动，或者发展自己的兴趣爱好。这些事情, 甚至宿舍，食堂，居住城市的条件都会影响你的学习。虽然因为文化的差异，国外的有些东西可能我们接受不了，但是总体来说国内大学教育的“配套设施”还是太少了。  

总结，如果只是一个喜欢数学的本科学生，在国外顶尖大学就读应该会有更好的体验。如果是一个已经立志摘取菲尔兹奖的天才学生....似乎在哪国的顶尖大学上学都可以。
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地板
你知道我的梦。 发表于 2021-1-23 10:42:20 | 只看该作者
 
我觉得北清复科浙大交大这些学校不比北美顶尖学校差，北大科大这种可能比它们还好。但再后面的学校就差的远了。
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5#
gray00 发表于 2021-1-23 10:42:28 | 只看该作者
 
我来随便水一水吧，本人现在是Penn PhD新生，第一年有一些必修课，其中有一门讲analysis的，第一节课讲什么呢？讲复数的定义，讲复变函数线积分的定义，作业让你用定义做1/z^n在半圆上的积分。。你想PhD的课都成这样，本科的课能是什么样子。。

不过言归正传，其实学数学这种事情，很多时候也是看自觉的，不是说纯靠上课来被动地学习；Penn的大牛教授还是不少的，而且方向和国内还不太相同；比如说国内好像基本没有做算术几何的，但Penn这边似乎算术几何还是个热门方向；此外做数学物理的也有大牛，我本科学校数院似乎没有做数学物理的（我指的是弦论这种），物理系那边好像都是做凝聚态的，做理论的少。。

其实我觉得在国内读本科也还是不错的，像我本科学校也有一些讨论班，也旁听过一些研究生课，而且学校出国的机会也不少，毕竟不是人人都有本钱上美本对吧。。
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6#
奥利奥bo 发表于 2021-1-23 10:42:36 | 只看该作者
 
这种问题就不要在知乎上问了。每个人感受都不一样。
顶尖学生的成功其实受本科教育的影响甚小，全世界的数学本科教育都是大同小异的。美国研究生院的水平要比国内高。
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7#
夏迩嘉措 发表于 2021-1-23 10:43:04 | 只看该作者
 
平均水平可能比北美差，但最top的人应该不比北美差。

这得看人。国内学得快，但90%的人跟不上节奏，学得一知半解。本身吸收能力强的人可能学得非常带感。比如说我在大一的时候数学分析就学得一塌糊涂，虽然我不是数学系的，自认为数学不差，脑子不太笨（在北美有个叫Putnam的数学比赛混过top200）。我感觉当时跟不上节奏，不得要领。虽说如此，但我还是知道学得很带感的牛人。
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