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[问答] 如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？

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晓尘埃的海角 发表于 2021-11-30 13:32:02 | 只看该作者 打印 上一主题 下一主题
 
亚太杯数学建模竞赛C题解题思路

第一题



如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？ 第1张图片
问题分析：
第一问是一个评价类问题，需要收集数据计算因变量（即生态环境得分）和自变量（比如氧气、水源等等）。由于塞罕坝恢复前后是一个时间维度的变化，我们需要收集塞罕坝恢复前后这段时间的各变量数据。
可实现模型：秩和比评价法、主成分分析（自变量太多，可以降维）

使用网站：SPSSPRO免费在线数据分析
模型教程：


如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？ 第2张图片
输入正向变量：指标值越大评价越好的指标
输入负向指标：指标值月销评价越好的指标
直接输出全模板分析报告（可用于论文）
如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？ 第3张图片

https://www.zhihu.com/video/1447714292221407232
除此之外，该题还可以用：

  • 量化分析方法：层次分析法、秩和比评价法等等
  • 回归分析方法：最小二乘线性回归、主成分分析（自变量太多，可以降维）、岭回归（线性回归自变量共线性太严重时可做）等等
  • 机器学习方法：神经网络、随机森林、xgboost等等
第二题


如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？ 第4张图片
问题分析：
第二问与第一问解决方式一样，第一问核心是对环境的影响，第二问主要是对抗沙能力的影响，所以在构建指标时，要选取抗沙的评价指标（如降雨量、温度、过度破坏植被等因素）。
第三题


如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？ 第5张图片
问题分析：
第三问需要确定哪些地理位置需要建设生态区，这里涉及到一个优化问题，一般要达到成本最小、效益最大的目的（即成本函数最小化、效益函数最大化求解），对于这种二（多）目标决策优化，最简单的可以对多目标函数进行线性加权从而转换为单目标决策优化。（注意：这里的效益主要是环境指标得分，成本是指建设生态区的可实现难度得分等等）
优化决策的约数条件：有文献认为资源因素（森林面积、湿地面积等等）和社会因素（人口、城市建成区面积）显著影响生态保护区，各个地区有较大的差异，可以根据第一问提到的方法来对各地区生态保护区规模进行预测。在生态保护区规模的约束下，再进行成本最小、效益最大的优化决策。
简单方法：通过第一问可以得到某地区“建设前后的生态环境得分提升的差值”，若该值是正的且越大越好，那么就需要建设生态区；而对于成本指标计算到的“建设前后的成本得分差值”，使得该值越小越好。然后对两个指标等权重综合评分。
复杂方法：若是想要拿高等级奖项，最好用仿真优化算法（如遗传算法、粒子群法），同样成本函数最小化、效益函数最大化求解。
第四题


如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？ 第6张图片
问题分析：
第四问与第三问解决方式一样，第一问核心是针对于我国某地区哪些地理位置需要建设生态区，第二问主要针对亚太地区其他国家哪些地理位置需要建设生态区。


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沙发
美女子Vj5 发表于 2021-11-30 13:32:18 | 只看该作者
 
亚太杯数学建模竞赛C题解题思路

第一题



第13张图片
问题分析：
第一问是一个评价类问题，需要收集数据计算因变量（即生态环境得分）和自变量（比如氧气、水源等等）。由于塞罕坝恢复前后是一个时间维度的变化，我们需要收集塞罕坝恢复前后这段时间的各变量数据。
可实现模型：秩和比评价法、主成分分析（自变量太多，可以降维）

使用网站：SPSSPRO免费在线数据分析
模型教程：


第14张图片
输入正向变量：指标值越大评价越好的指标
输入负向指标：指标值月销评价越好的指标
直接输出全模板分析报告（可用于论文）
第15张图片

https://www.zhihu.com/video/1447714292221407232
除此之外，该题还可以用：

  • 量化分析方法：层次分析法、秩和比评价法等等
  • 回归分析方法：最小二乘线性回归、主成分分析（自变量太多，可以降维）、岭回归（线性回归自变量共线性太严重时可做）等等
  • 机器学习方法：神经网络、随机森林、xgboost等等
第二题


第16张图片
问题分析：
第二问与第一问解决方式一样，第一问核心是对环境的影响，第二问主要是对抗沙能力的影响，所以在构建指标时，要选取抗沙的评价指标（如降雨量、温度、过度破坏植被等因素）。
第三题


第17张图片
问题分析：
第三问需要确定哪些地理位置需要建设生态区，这里涉及到一个优化问题，一般要达到成本最小、效益最大的目的（即成本函数最小化、效益函数最大化求解），对于这种二（多）目标决策优化，最简单的可以对多目标函数进行线性加权从而转换为单目标决策优化。（注意：这里的效益主要是环境指标得分，成本是指建设生态区的可实现难度得分等等）
优化决策的约数条件：有文献认为资源因素（森林面积、湿地面积等等）和社会因素（人口、城市建成区面积）显著影响生态保护区，各个地区有较大的差异，可以根据第一问提到的方法来对各地区生态保护区规模进行预测。在生态保护区规模的约束下，再进行成本最小、效益最大的优化决策。
简单方法：通过第一问可以得到某地区“建设前后的生态环境得分提升的差值”，若该值是正的且越大越好，那么就需要建设生态区；而对于成本指标计算到的“建设前后的成本得分差值”，使得该值越小越好。然后对两个指标等权重综合评分。
复杂方法：若是想要拿高等级奖项，最好用仿真优化算法（如遗传算法、粒子群法），同样成本函数最小化、效益函数最大化求解。
第四题


第18张图片
问题分析：
第四问与第三问解决方式一样，第一问核心是针对于我国某地区哪些地理位置需要建设生态区，第二问主要针对亚太地区其他国家哪些地理位置需要建设生态区。
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板凳
xujun9304 发表于 2021-11-30 13:33:07 | 只看该作者
 
问题C最容易也是最难的。容易是随便搞个AHP啥的就能搞定。难的是涉及到了环评，双碳等东西，这个需要环境方面的专业知识才能搞下去，对本科生来说是有一定困难的。
1、题目



问题 C
生态保护建设与评价其对环境的影响
坚持清澈的水和青山是宝贵的资产的概念。中国坚持尊重外交部。与自然和谐保护，优先节约资源，保护环境，让自然恢复，实施可持续发展战略，完善生态文明领域整体协调机制，建设生态文明体系，促进经济社会发展向全面绿色发展转型，建设美丽国家。在中国政府的帮助下。中国的塞罕坝林场已从沙漠中恢复过来，现已成为一个生态友好、防沙功能稳定的生态绿色农场。
自 1962 年以来。369 名平均年龄在 24 岁以下的年轻人来到这片布满沙土的荒地。从那时起。他们在这里献身了一生，在沙子里种植种子，在石头的缝隙里种植绿色，就像钉子钉着荒地上数百万英亩的森林。他们植树来固定沙子和保护水源，建造一个绿色屏障来阻挡风和沙子。目前，塞罕坝地区的森林覆盖率已达到 80%。每年向北京和 1 安提供清洁水 1.37 亿立方米，封存碳 74.7万吨，排放氧气 54.5 万吨。
经过半个多世纪的斗争，世界上最大的人工林建在塞罕坝的地球上。建设者们扩大造林 112 万亩，树木超过 4 亿棵，在北京以北 400 公里的高原荒地上形成了一片绿地。一方面是“文明发展，动物学繁荣”的历史使命,,。另一方面，在绿色发展的道路上也遇到了一些新的问题。因此，塞罕坝人现在有了一个更高的目标，那就是恢复生态。自中共十八届全国代表大会以来，先后启动了植树造林、人工林自然改良、自然林近归化栽培三大重大项目。嘿，他们试图让人工森林更接近自然森林。
请由您的团队建立数学模型，并回答以下问题：
1. 塞罕坝在抗风抗沙、保护环境、维持生态平衡和稳定等方面起着重要作用。请选择合适的指标，收集相关数据，建立塞罕坝对生态环境影响的评价模型，以定量评价塞罕坝恢复后对环境的影响。比较分析塞罕坝修复前后的环境条件。
2. 塞罕坝 1 树农场的恢复在抵御沙尘暴中发挥了重要作用。请选择合适的指标，收集相关数据，建立评价塞罕坝对北京抗沙尘暴能力影响的数学模型，并定量评价塞罕坝在北京抵御沙尘暴中的作用。
3. 假设我们计划将塞罕坝的生态保护模型扩展到全国，请建立数学模型并收集相关数据，以确定中国哪些地理位置需要建立生态区域。生态保护区），并确定待建设的生态区域的数量或规模，并评价其对实现中国碳中和目标的影响。
4. 中国的塞罕坝生态保护模式以亚太地区为例。请从亚太地区选择另一个国家建立数学模型，收集相关数据，然后讨论该国需要建设哪个地理位置。生态保护区)，并保留待建生态区域的数量或规模；此外，评估其对吸收温室气体和减少碳排放的影响。
5. 请向亚太数学竞赛建模组委会(APX4CM)撰写非技术性报告。描述您的模型，并提出建设生态保护区的可行计划和建议。
2、生态足迹法、生态容量、生态补偿

综合评价主要是三个关键技术。

  • 指标的选取
  • 权重的确定
  • 适宜的模型
夹逼对抗解释结构模型方法及其运用上面是概要性的对，综合评价进行说明。
生态足迹（英文：Ecological footprint,EF）就是能够持续地提供资源或消纳废物的、具有生物生产力的地域空间（biologically productive areas），其含义就是要维持一个人、地区、国家的生存所需要的或者指能够容纳人类所排放的废物的、具有生物生产力的地域面积。生态足迹估计要承载一定生活质量的人口，需要多大的可供人类使用的可再生资源或者能够消纳废物的生态系统，又称之为“适当的承载力”（appropriated carrying capacity）。
这个是搞生态的必修课。
整个评估可以着眼为塞罕坝的建设，对生态容量的提升。然后可以量化的提出生态补偿。

第25张图片
上表是计算生态容量的一些基础的转化。

第26张图片
公式是上面6个公式，看着很吓人，其实就是简单的加减乘除。
这里只需要找到对应的增加的面积就可以算出生态承载力。

第27张图片
比如找到具体的数据，用excel 就可以算出类似上面的数据。
后续的计算，可以参考
基于能值生态足迹的国家重点生态功能区补偿
XX省区际生态补偿标准核算 ——基于生态足迹方法
基于生态经济学理论与方法的生态补偿量化研究
基于生态足迹的XXX发展生态补偿 标准量化研究
类似这种的文章很多。这里就不再详细描述。
最终可以以年份为评价对象，讲清楚这个项目建设的意义。

第28张图片
类似上面的例子，其中 st1表示一个客观的标准的值。

第29张图片
运用topsis vikor或者其它模型，最终展示，年份的环境状况的优劣拓扑图。
并解释其原因。
TOPSIS--AISM联合高级方法求解过程也可以不用客观标准的评价对象。弄出上面样子的。整个评价过程的逼近情况。

第30张图片
把上面的港口想象成年份

第31张图片
上面是最后逼近的效果。

第32张图片
按照上面的评价整个过程。

第33张图片

第34张图片

第35张图片

第36张图片
展示整体的逼近过程。
3、从亚太地区选择另一个国家建立数学模型

压力-状态-响应( PSR) 模型 与驱动力-压力-状态-影 响-响应( DPSIR)两种是在环评里时常用到的。
从亚太里选择一个国家，与塞罕坝进行对比，这就最少有2个评价对象了。就可以用VIKOR-AISM联用的方式直观的展示评价对象的好坏。
当然，可以构造多个方案来进行比较。
VIKOR-AISM求解过程以上面的为例。

第37张图片
每一列是指标，行是评价对象（方案，样本，……）
通过带权重的闵可夫斯基公式，分别计算两列。

第38张图片
可以评价出每一列的不同排序。

第39张图片
上面是得出妥协解的聚类特征。
也就是这道题未必就只选一个地方，可以选多个地方，也可以选一个虚拟的地方，但是构造出多个方案，然后把塞罕坝当成一个标杆最后给出对比评价。
VIKOR说一下。
一句话解释vikor就是 带权值的闵可夫斯基公式的运用。
当范数取1的时候就是 带权值的曼哈顿距离 也是通常求总分进行评价的方式，如高考总分。
当范数取无穷大的时候就是带权值的切比雪夫距离。
以上的思路可以拓展出无数种可能。
就把vikor替换从 两个带权值的 距离公式，分析其妥协解的特征排序。
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地板
移民啦 发表于 2021-11-30 13:34:02 | 只看该作者
 
数学建模竞赛，如果选了C题，数据分析部分推荐SPSSAU数据分析平台，不用熬通宵。SPSSAU提供多种指标权重确定和综合评价方法，点击即可一键完成分析，这里介绍可能需要用到的方法。

第55张图片
一、权重计算

（1）AHP层次分析法

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案（即最终决定去哪个景区旅游）。诸如此类问题即专家打分进行权重计算等，均可通过AHP层次分析法得到解决。

第56张图片

正如上述问题，专家可以对3个准则层标准（分别是景色，门票和交通）进行打分，得到3个选择标准对应的权重值；然后结合准则层得到的权重值，加上方案层的得分，最终选择出最佳方案。
相关案例文章：
SPSS在线_SPSSAU_SPSS_AHP层次分析法
视频教程：
SPSSAU数据分析常用方法教学：AHP层次分析法
【SPSSAU】AHP层次分析法应用及注意事项 | 数据分析常见问题解答

（2）熵权法

由于对数据要求少，且容易计算，熵值法一直是在综合评价研究中备受欢迎的权重计算方法。
通常熵值法的使用场景情况如下：

  • 配合因子分析(或主成分析)得到一级指标权重，进一步使用熵值法计算具体二级指标的权重，最终构建权重体系。
  • 单独使用熵值法进行权重计算。
相关案例文章：
SPSSAU：手把手教你用熵值法计算权重
视频教程：
SPSSAU数据分析常用方法教学：熵值法
【SPSSAU】熵值法操作及应用 | 数据分析常见问题解答
【SPSSAU】熵值法的各类应用

（3）主成分分析

主成分分析用于对数据信息进行浓缩，比如总共有20个指标值，是否可以将此20项浓缩成4个概括性指标。主成分分析可用于权重计算和综合竞争力研究。
视频教程:
SPSSAU数据分析常用方法教学：主成分分析
【SPSSAU】主成分分析操作演示及结果解读 | 数据分析常见问题解答
【SPSSAU】主成分分析的几类应用及操作方法 | 数据分析常见问题解答
二、评价模型

SPSSAU提供多种综合评价模型，这里介绍五种常用的评价模型。
（1）TOPSIS法

TOPSIS法用于研究与理想方案相似性的顺序选优技术，通俗理解即为数据大小有优劣关系，数据越大越优，数据越小越劣，因此结合数据间的大小找出最优和最劣方案，然后进行权重计算，最终对数据的优劣进行判断。
相关案例文章：
SPSSAU：如何用TOPSIS法计算权重？
视频教程：
【SPSSAU】TOPSIS法计算权重 | 数据分析常见问题解答

（2）熵权TOPSIS

TOPSIS法用于研究评价对象与‘理想解’的距离情况，结合‘理想解’（正理想解和负理想解），计算得到最终接近程度C值。熵权TOPSIS法核心在于TOPSIS，但在计算数据时，首先会利用熵值（熵权法）计算得到各评价指标的权重，并且将评价指标数据与权重相乘，得到新的数据，利用新数据进行TOPSIS法研究。
通俗地讲，熵权TOPSIS法是先使用熵权法得到新数据newdata（数据成熵权法计算得到的权重），然后利用新数据newdata进行TOPSIS法研究。
相关案例文章：
SPSSAU：如何寻找决策最优解？熵权TOPSIS助你科学决策
（3） 模糊综合评价法

模糊综合评价借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供评价，即模糊综合评价以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进而进行综合性评价的一种方法。
举例来讲：某服装品牌生产某种服装新款式，欲了解消费者对该种款式的接受程度。一共有五个评价指标（分别是花色，式样，价格，耐用度，舒适度），以及评语共有四项（分别是很欢迎，欢迎，一般，不欢迎）。现在希望分析出消费者的综合评价情况如何，到底是很欢迎，还是欢迎，也或者一般或者不欢迎等。
视频教程：
SPSSAU数据分析方法教学：模糊综合评价

（4）WRSR秩和比评价

秩和比(RSR)是指分析方法可用于评价多个指标的综合水平情况，其实质原理是利用了RSR值信息进行各项数学计算，RSR值介于0~1之间且连续，通常情况下，该值越大说明评价越‘优’。
秩和比(RSR)分析法广泛应用于医疗卫生领域的多指标综合评价，使用简单方便。比如使用RSR法综合评价10个医院的医疗水平情况并且进行医疗水平排名和分档次，也或者利用RSR法综合评价10个医生的医疗能力并且进行排名和分等级档次等。
相关案例文章：
SPSS在线_SPSSAU_SPSS_秩和比RSR

（5）DEA

数据包络分析DEA是一种多指标投入和产出评价的研究方法，其应用数学规划模型计算比较决策单元（DMU）之间的相对效率，对评价对象做出评价。比如有10个学校(即10个决策单元DMU,Decision Making Units)，每个学校有投入指标（比如学生人均投入资金），也有产出指标（比如学生平均成绩，学生奥数比赛比例等），有的学校投入多，有的学校投入少，但是投入多或少，均会有对应的产出，那么具体哪个学校的投入产出更加优秀呢，诸如此类投入产出的优劣问题，则可使用数据包络DEA模型进行分析。
相关案例文章：
SPSSAU：如何用数据包络分析（DEA）进行效率评估？

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